Олег Юрьевич Климов родился 27 февраля 1953 года в Кировской области.
Окончил Мурманский государственный педагогический институт (1974) и аспирантуру по кафедре истории древней Греции и Рима Ленинградского государственного университета (ЛГУ, 1982).
В ЛГУ (ныне Санкт-Петербургском государственном университете) защитил кандидатскую – "Полис в системе эллинистического государства (на материалах Пергамского царства)" (1983) и докторскую диссертацию – "Пергамское царство: проблемы политической истории и государственного устройства" (2001).
Во время учебы в МГПИ принимал активное участие в движении ССО, был комиссаром студенческого отряда «Сполохи», работавшего в Астраханской области. После окончания института служил срочную службу в рядах Советской армии, в 1976-1978 годах работал в Кольском райкоме и Мурманском обкоме ВЛКСМ.
С 1978 года – преподаватель истории древнего мира и археологии Мурманского государственного педагогического университета. С 1991 года – проректор МГПУ по научной работе и международным связям, организатор многих международных научных и образовательных проектах с партнерами из Нидерландов, Норвегии, США, Финляндии, Швеции и других стран. С 2003 года – завкафедрой всеобщей истории МГПУ.
С 2004 года живет и работает в Санкт-Петербурге. С 2004 года – проректор по международной работе Гуманитарного университета профсоюзов, с 2007 года – профессор кафедры истории древней Греции и Рима Санкт-Петербургского государственного университета. Исследует историю эллинизма, главным образом, в Малой Азии, и Пергамского царства (III-II вв. до н.э.).
В 1992 году за разработку нового учебного курса "Начало цивилизации" на конкурсе "Общее гуманитарное образование" получил грант Министерства просвещения РФ. В 2000 году совместно с профессором Саратовского университета В.И. Кащеевым стал победителем конкурса грантов Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области гуманитарных наук за проект "Культура на рубеже эпох и цивилизаций: эллинистический мир".
Участвовал в археологических раскопках поселений каменного века в Ловозеро и Дроздовке (Мурманская область), древнегреческих городов Северного Причерноморья Ольвии и Мирмекия.
Автор более 80 работ по истории Пергамского царства, древнегреческих городов Малой Азии, по истории древних цивилизаций и по вопросам преподавания древней истории. Редактор и член редколлегий ряда коллективных научных трудов.
Жена – Татьяна Климова (Когтева), выпускница, секретарь комитета ВЛКСМ Мурманского государственного педагогического института. Два сына, внук.
Сын известного мурманского историка, краеведа, доктора исторических наук Ю.Н. Климова (1919-1992).
